初中自主学习与整理数学的策略研究

无锡市山北中学   苑博

传统的数学教学中学生被动的接受教育，教师指挥学生通过反复练习达到教学目的。这种教学方式压抑了学生的主观性和能动性的发展，不利于学生创新精神的发展和实践能力的提高。新课程改革的理念要求教师能激发学生的学习积极性，鼓励学生动手参与数学活动，引导学生在自主探索和合作讨论的过程中理解和掌握数学的基础知识和基本技能，数学思想方法，积累有关数学知识的经验。在教学中注重学生主体的发展，使学生自主的学习，必须注意教学中的策略。

一、激情导趣，培养学生探索之心

人因为兴趣而积极认识事物，探索事物，所以兴趣促使人们不断进行学习活动。因此在课堂教学中激发学生的学习欲望，培养学习兴趣，使学生发自内心的自主学习是必要的。这就需要教师在导入中把教学内容情景化，生活化，从而诱发学生的探索之心。这样才能让课堂教学变的生动活泼。

1、亲近生活激趣

学习平行四边形这一章时，由于几个特殊的平行四边形（矩形，菱形，正方形）的对角线有着不同的特征，我们可以利用这些“不同的特征”对矩形，菱形，正方形的识别方法进行记忆。我们这样导入：一家三口都是特殊的平行四边形请你来区分①对角线相等的平行四边形是家中的哪位成员？答：矩形。②对角线互相垂直的平行四边形该是哪一位呢？答：菱形。③对角线相等且垂直的平行四边形又是谁呢？答：正方形。我们可以用以下方法来识别它们：矩形的对角线比平行四边形的对角线特殊在“相等”，所以对角线相等的平行四边形是矩形（父亲）。菱形的对角线比平行四边形的对角线特殊在“垂直”，所以对角线互相垂直的平行四边形是菱形（母亲）。众所周知孩子应该同时拥有父亲和母亲双方的遗传基因，所以正方形（孩子）的对角线同时具备了矩形和菱形对角线的特征。正方形的对角线比矩形的对角线特殊在“垂直”，比菱形的对角线特殊在“相等”，所以对角线互相垂直的矩形变成了正方形，而对角线相等的菱形也变成了正方形。如此亲切的称呼和言语打开了中学生对形状学习的兴趣之门。由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的欢愉中产生新的兴趣，推动数学学习的不断进取。

2、自我提问激趣

以往的提问方式，师问生答，提问程式化，学生回答程式化，不知不觉中造成了学生一种单一化和程式化的思维方式。现在自主学习与整理数学让学生根据自己所学知识及预习掌握程度选择提问题目，甚至创造性的设计提问题目，使学生主体性得到充分体现。

在教学一元二次方程时，学生把预习后一元二次方程的一般形式和四种解法作为课堂上的提问中心。例如： A生问：一元二次方程的一般形式是怎样的？它有几种解法？  B生答：a +bx +c=0（a 0）有四种解法：直接开平方法，因式分解（十字相乘）法，配方法，求根公式法。C生问：如何选择正确的解法解不同的一元二次方程呢？D生答：（1）若b=0即 a +c=0时可将方程变形为 = -  再用直接开平方法。例如： -3=0    （2）若c=0即a +bx =0可将方程左边因式分解变形为x（ax+b）=0再求根。例如：2 -3x=0   E生问：若b，c均不为0该怎么解呢？ F生答：可以考虑因式分解（十字相乘）法，例如： -4x+4=0 和 -x-6=0  G生问：若a +bx +c无法因式分解呢？H生答可以考虑用配方法。

例如：2 -4x-7=0   I生问：若以上方法均不便使用呢？J生答：可以用求根公式，它可以求解任何一元二次方程。 例如： -3x-7=0 利用亲切熟悉的生活情景和学生自我提问导入激趣，这样教师可以了解学生主动学习的层次与深度，随时调整教学策略，减轻了学习负担，又提高了学习效率。所以学生自主学习与整理数学策略之一：是教师要考虑教学的导入，学生感兴趣动情又动心，能激发他们积极投入到下面的学习活动中去，拉近教材与生活的距离，创设生活情景；或引发学生自我提问的热情，这是可行的好方法。

二、启发学生进行实践操作，探索新知

学生是认识，实践和自我发展的主体，教师应该引导，启发学生，自主的进行学习。如果任何知识都由教师从头到尾的教，学生就无法自主的去发现，去明白。教师可以引导学生先预习，让学生在积极思考和动手实践的基础上探索新知，掌握新知。教师应该给学生创造动手实践的机会，在实践中体会新知，理解新知。这种自主的学习能提高学习效率，培养了学生的自信心和学习的兴趣。在课堂上让学生多实践操作多思考，让他们用拼，剪，摆，画，量，算以及设计图表等方式初步了解事物，然后通过思考，讨论，进行分析，概括，从而一步步的掌握事物的本质。

1、动手画，量，算，理解新知

在教学解直角三角形这一章时，随时的学习与整理不断影响着学生的知识联系与构建。利用实践操作让学生记忆解直角三角形的知识点是比较轻松的。例如：请你用画一画，量一量，算一算的方法来验证一下勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。以及直角三角形的两个锐角互余也可以让学生先画若干个直角三角形再量出每个直角三角形两个锐角的大小。最后通过计算验证每个直角三角形的两锐角之和为90 。

2、动脑设计小图表，探求新知

弄清了直角三角形中每个锐角的对边和邻边分别是谁，为记忆直角三角形的锐角三角函数打好伏笔。此时可在教师的引导下让学生动脑比赛设计一张图表以说明每个三角函数关系式的联系和区别，这是归纳总结知识点的好方法。例如：有的学生将图表设计成：       

借助表格阐述了三角函数关系式的构成并以30 角为例计算了四个三角函数值。甚至有学生将绘图，数据，文字融为一体，把图表设计的更加完美，突显了数学思想方法的运用。很多同学在自己的图表中强调了本章的重点：解直角三角形就是由直角三角形中的已知元素求其余未知元素的过程，体现了自主学习的作用。

学生的自主学习精神与创新精神令人振奋。所以自主学习与整理数学策略之二：即学生在教师的引导下进行实践操作，从中发现问题，思考问题，探究问题，解决问题。这也符合课程标准，教与学的过程是学生做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，也是自主构建知识体系的过程。

三、鼓励学生多说多写，培养逻辑思维能力和创新精神

数学课上让学生多说，有助于培养学生的逻辑思维能力。教师应根据不同情况引导学生谈谈自己的想法。例如：说说自己对知识的理解，讲讲自己思考解题的过程。把学生内心的数学思维说出来，与大家共同探究，这样既学习了新知识，又锻炼了自己的逻辑思维表达能力。基本上学生是依靠很多感性材料了解数学中的基础知识，然后通过语言表达加深了解这些数学基础知识。所以学生们应该大胆的将自己对知识的了解说出来。

例如：在学习数学概念时，学生对概念理解的越深，在用语言表达概念时就说的越严谨。在学习数学公式，法则和性质时，要注意说的出推导过程。此时教师应注意为学生创造感性材料，创设问题情景，启发学生进行概括表达。

如：函数及其图象一章学习过程中充分体现了数形结合的数学思想方法，学完本章后整理并归纳学习成果时请学生来说说学会了什么本领。学生有的说知道了函数的概念和如何求解自变量的取值范围。还有的说知道了平面直角坐标系，坐标轴，象限等概念。也有学生说知道了如何做函数的图象以及由图象说出函数的性质。甚至有学生说应用函数知识解决实际问题。

学生表达时，教师应随时提醒知识之间相互关联的点或知识点前后的顺序，所以学生自主学习与整理数学策略之三：就是在教学中让学生多说，一方面可以形成互相讨论，探究的学习气氛，增进学生对知识的理解；另一方面，教师可以及时获得学生掌握知识的情况，可以及时调整教学的进度和深度。综上所述，让学生加强“动口说话”的训练，激活了课堂学习气氛，培养学生自主的积极的思考能力，良好的表达能力和逻辑思维能力，有利于形成数学知识体系。

数学教学改革关键在于学生能否真正自主学习与整理知识，学习探究知识，而且自主学习必须从产生兴趣，动心开始，从动脑实践操作中深化拓展，从勤于开口积极探讨，动笔实践中提高，从而实现真正意义的素质教育和数学教学的改革。